Question

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB và AB cắt nhau tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn(O)

a) chứng minh M,A,O,B thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh OI.OM= \(OA^2\)

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

hình tự vẽ nha, đề thiếu chỗ AB cắt AO tại I. góc của mình hk có mũ hihi

a) Ta có : MAO=MBO=90^o ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> A,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

=>M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn

b)Ta có: OA=OB( A,B thuộc (O))

MA=MB(tính chất 2 t/t cắt nhau)

=> A đối xứng B qua MO

=>AB vuông góc với OM tại I(1)

Ta lại có: T/g MAO vuông tại A(2)

Từ (1)(2)=> AO² =OI.OM( hệ thức lượng)

c)Ta có: OA=OC(A,C thuộc (O))

Mà: AO² =OI.OM

=>OC² =OI.OM(3)

Mặt khác: EMO=IFO (cùng phụ FOM)

=> SinEMO=SinIFO

<=> EO/OM=OI/OF

<=> EO.OF=OI.OM(4)

Từ (3)(4)=> OC² =OE.OF

<=> OC/OE=OF/OC ; COF chung

=> tg OCF đồng dạng tg OEC (c.g.c)

=> OEC=OCF=90^o

=> FC là tiếp tuyến của (O) ( C thuộc (O))

Answer 2

a. Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

\(\rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^O\rightarrow M,A,O,B\) cùng thuộc một đường tròn

b.Vì \(MA,MB\) là tiếp tuyến \(\rightarrow OM\perp AB\)

\(OA\perp AM\rightarrow OA^2=OI.OM\)

c. Gọi \(CM\cap OF=D\)

\(\rightarrow\widehat{FDE}=90^O=\widehat{FAC}\rightarrow FADC\) nội tiếp

Mà \(\widehat{MDO}=90^O\rightarrow M,A,D,O,B\) nội tiếp

\(\rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{FDA}=\widehat{FBC}\rightarrow FC\) là tiếp tuyến của (O)