Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). AD và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm và E thuộc cung nhỏ BC). Đường kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Tia DO cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác D). AM cắt đường tròn (O) tại F (F khác M). Gọi P là giao điểm của AO và DE; I là giao điềm của AC và DE.
0) Tứ giác ADOH nội tiếp được đường tròn.
1) ECQ= DAO.
2) AD^2= AF.AM
3) Ba điểm F, I, N thẳng hàng.
0: góc OHA=góc ODA=90 độ
=>OHDA nội tiếp
1: góc ECQ=góc EDQ=góc EDO=góc DAO
2: Xét ΔADF và ΔAMD có
goc ADF=góc AMD
góc DAF chung
=>ΔADF đồng dạng với ΔAMD
=>AD/AM=AF/AD
=>AD^2=AM*AF