Question

Cho đường tròn C: (x+1)² +(y+2)²=2 và đường thẳng d: 3x-2y-1=0. Tìm trên d điểm (a;b) sao cho a² +b² đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

Do \(A\left(a;b\right)\in d\Rightarrow3a-2b-1=0\)

\(\Leftrightarrow3a-2b=1\)

\(\Rightarrow1=\left(3a-2b\right)^2\le\left(9+4\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{13}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=1\\\frac{a}{3}=\frac{b}{-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{13}\\b=-\frac{2}{13}\end{matrix}\right.\)