Question

cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\) và đường tròn C: \(x^2+y^2-2x-4y-11=0\) . Tìm tọa độ giao điểm của C và d

Answer 1

\(x^2+y^2-2x-4y-11=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-16=0\)

Thay tọa độ dạng tham số của d vào pt (C) ta được:

\(\left(1+2t-1\right)^2+\left(-2+t-2\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+\left(t-4\right)^2-16=0\Leftrightarrow5t^2-8t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(5t-8\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\) cắt (C) tại 2 điểm A; B

Thay t vào pt đường thẳng d ta được tọa độ 2 giao điểm

\(A\left(1;-2\right)\) và \(B\left(\frac{21}{5};\frac{-2}{5}\right)\)