a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đo: ΔABD\(\sim\)ΔACE
b: Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
góc EBH chung
Do đó: ΔBEH\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BE/BD=BH/BA
hay \(BE\cdot BA=BH\cdot BD\)
c: Ta có: ΔABD\(\sim\)ΔACE
nên AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB<AC) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CM ΔABD∼ΔACE
b) CM : HD.HB=HE.HC
c) AH cắt BC tại F , kẻ FI ⊥ AC tại I . CM \(\frac{\text{IF}}{IC}=\frac{FA}{FC}\)
d) trên tia đối AF lấy N sao cho AN=AF . gọi M là trung điểm của IC . Cm NI ⊥ FM
3. Cho tam giác nhọn ABC . kẻ 2 đường cao BD và CE chúng cắt nhau tại H . chứng minh rằng:
a, ΔABD ΔACEΔABD ΔACE từ đó suy ra AE.AB=AD.AC
b, AH kéo dài cắt BC tại F . chứng minh AF ⊥BC⊥BCvà BH.BD=BF.BC
c, chứng minh BH.BD+CH.CE=BC2
d, lấy điểm I trên đoạn BD , điểm K trện đoạn CE sao cho góc AIC = AKB =90o .chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Cho ΔABC: góc A = 90 độ, AB = 30cm, AC = 40cm: AK⊥BC (K∈BC)
a) tính độ dài BC, AK
b) Chứng minh: AB2 = BK.BC
c) gọi điểm D là điểm đối xứng của B qua K. Chứng minh ΔKAD đồng dạng với ΔKCA
d) Qua D kẻ đường thẳng a sao cho a⊥BC và đường thẳng a cắt AB tại H. Tính diện tích tam giác BDH
cho \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)nhọn, đường cao AH, vẽ HD \(\perp\) AB tại điểm D, vẽ HE \(\perp\) AC tại điểm E
a, chứng minh \(\Delta\) AHB ∞ \(\Delta\) ADH , \(\Delta\) AHC ∞ \(\Delta\) AEH
b, chứng minh AD.AB=AE.AC
c, Cho AB = 12cm, AC =15cm, BC = 18cm. tính độ dài đường phân giác KA của \(\Delta\) ABC
giúp mik vs ạ 
Cho ΔABC vuông tại B có \(\widehat{C}=30^o\)
và đường cao BH. Chứng minh
a. \(\Delta AHB\sim\Delta ABC\)
b. \(AH.AC=AB^2\)
c. Cho AE là đường phân giác, kẻ AF vuông góc với AB, BH cắt AF tại F, BF cắt AE tại D. Chứng minh rằng: \(\frac{HB}{HF}=\frac{BC}{AF};\frac{DB}{DF}=\frac{BE}{FA}\)
d. Chứng minh: \(\frac{HB. DB}{HF. DF}=\frac{AB^2}{AE^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có AH là đường cao
a) Chứng minh : ΔHBA∼ ΔABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của AH
Chứng minh: HD.AC=BD.MC
c) Chứng minh MC⊥DH
Giúp mình với nha
Cho tam giác nhọn abc(ab<ac), hai đường cao BD,CE(E thuộc AB,D thuộc AC). a)chứng minh ∆ABD~∆ACE
b)chứng minh ∆ABC~∆ADE,từ đó suy ra AD.BC=AB.DE
c)gọi giao điểm của BD và CE là H.Chứng minh BH.BD+CH.CE=BC2
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
