Cho ΔAMN cân tại A, lấy 2 điểm B và C thuộc cạnh MN sao cho MB=NC<\(\dfrac{1}{2}\)MN
a) Chứng minh ΔABC là tam giác cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM ( E thuộc AM ), kẻ CD vuông góc AN ( D thuộc AN ). Chững minh BE=CD.
c) Gọi O là giao điểm của EB và DC, ΔBOC là tam giác gì? Chứng minh?
Tìm điều kiên của ΔAMN để ΔBOC là tam giác đều?
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: A, I, O thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta AMB;\Delta ANC\) có :
\(AN=AM\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (tam giác ABC cân tại A -gt)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)
=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm)
b) Xét \(\Delta AEB;\Delta ADC\) có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (từ \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEB=\Delta ADC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)