a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔADM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
ΔADM cân tại A
mà AE là đường cao
nên AE là phân giác của \(\widehat{DAM}\left(1\right)\)
Xét ΔADN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔADN cân tại A
=>AD=AN
ΔADN cân tại A
mà AF là đường cao
nên AF là phân giác của \(\widehat{DAN}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\left(\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng(3)
AM=AD
AN=AD
Do đó: AM=AN(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
\(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)MN(5)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
\(\widehat{DAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>\(\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>CN\(\perp\)NM(6)
Từ (5) và (6) suy ra BM//CN
Xét tứ giác BMNC có
BM//CN
BM\(\perp\)MN
Do đó: BMNC là hình thang vuông
