Question

Cho ΔABC vuông tại A  (AB< AC) có đường cao AD .
a) Chứng minh:  ΔDAB∽ΔACB  .
b) Tia phân giác của ΔABC cắt AC tại E . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại F . Chứng minh EA. EC=EB. EF, từ đó suy ra  góc EAF=góc FBA . 

Answer 1

a: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDAB~ΔACB

b: Xét ΔEAB vuông tại A và ΔEFC vuông tại E có

\(\widehat{AEB}=\widehat{FEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEFC

=>\(\dfrac{EA}{EF}=\dfrac{EB}{EC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EC}\)

=>\(EA\cdot EC=EF\cdot EB\)

Xét ΔEAF và ΔEBC có

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EC}\)

\(\widehat{AEF}=\widehat{BEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAF~ΔEBC

=>\(\widehat{EAF}=\widehat{EBC}=\widehat{FBA}\)