+ Vì \(\Delta ABN\) là tam giác đều (gt).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AN=BN=AB\\\widehat{N}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}=60^0\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).
+ Vì \(\widehat{ABM}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABN.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NAB}+\widehat{N}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
=> \(\widehat{ABM}=60^0+60^0\)
=> \(\widehat{ABM}=120^0.\)
+ Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)
=> \(\widehat{ABC}+15^0=120^0\)
=> \(\widehat{ABC}=120^0-15^0\)
=> \(\widehat{ABC}=105^0.\)
+ Lại có: \(\widehat{NBM}=\widehat{ABN}+\widehat{ABC}+\widehat{CBM}\)
=> \(\widehat{NBM}=60^0+105^0+15^0\)
=> \(\widehat{NBM}=180^0.\)
=> 3 điểm \(B,M,N\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!