a) Để (d1)//(d2) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-m^2+4\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\-m^2\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
b) Chắc là tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng khi chúng song song
Tại \(m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=x+\dfrac{15}{4}\)
Chọn \(A\left(0;2\right)\in\left(d_1\right)\)
Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\left(d_2\right)\)
Gọi đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \(\left(d_2\right)\) và đi qua A có dạng: \(\Delta:y=-x+c\)
\(A\in\Delta\Rightarrow2=c\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-x+2\)
Gọi giao điểm của \(\Delta\) và \(d_2\) là H
Tọa độ giao điểm của H là nghiệm của hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+\dfrac{15}{4}\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{8}\\y=\dfrac{23}{8}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{7}{8};\dfrac{23}{8}\right)\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn AH
\(AH=\sqrt{\left(-\dfrac{7}{8}-0\right)^2+\left(\dfrac{23}{8}-2\right)^2}=\dfrac{7\sqrt{2}}{8}\)
Vậy...