Question

cho (d) ; y=(m-1)x+m-3 gọi A ,B là giao điểm của (d) và ox,oy . tìm m để tam giác OAB cân

 

Answer 1

Để d cắt Ox, Oy tạo ra 1 tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\m-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne\left\{1;3\right\}\)

Khi đó hoành độ A thỏa mãn: \(\left(m-1\right)x_A+m-3=0\Rightarrow x_A=-\dfrac{m-3}{m-1}\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)

Tung độ B thỏa mãn:

\(y_B=\left(m-1\right).0+m-3=m-3\Rightarrow y_B=m-3\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-3\right|\)

Tam giác OAB cân \(\Rightarrow OA=OB\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m-1\right|}=1\)

\(\Rightarrow\left|m-1\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)