Xét ΔMAC có MA=MC(=MB)
nên ΔMAC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{C}=\widehat{CAM}\)(hai góc ở đáy)(1)
Ta có: ΔMAB cân tại M(gt)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{BAM}\)(hai góc ở đáy)(2)
Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{CAB}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{C}+\widehat{B}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔCAB có
\(\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
⇔\(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{BAC}=90^0\)
Ta có: AM là đường trung tuyến ΔABCΔABC
MB=MC=AM
BC=MB+MC=2MC=2AM
Suy ra \(AM=\frac{1}{2}BC\) (Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy ΔABC cân tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)
Hình vẽ đây bạn:
Chúc bạn học tốt!