a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{C}=30^0\)
a) Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)
mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB
và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC
và cạnh đối diện với góc A là cạnh BC
nên AB<AC<BC(đpcm)
b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBKD(Cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)
nên \(\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
mà \(\widehat{C}=30^0\)(cmt)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{C}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
c) Xét ΔCKD vuông tại K và ΔBKD vuông tại K có
DC=DB(ΔBDC cân tại D)
DK chung
Do đó: ΔCKD=ΔBKD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: CK=BK(hai cạnh tương ứng)
mà C,K,B thẳng hàng
nên K là trung điểm của BC(Đpcm)