Question

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐻 là trực tâm, 𝐺 là trọng tâm. Các đường thẳng vuông 
góc với  𝐴𝐵  tại  𝐵  và  𝐴𝐶  tại  𝐶  cắt nhau  ở  𝐷.  Gọi  𝐸, 𝐹, 𝐼, 𝐽  là trung điểm của 
các đoạn thẳng 𝐵𝐶, 𝐴𝐷, 𝐴𝐺, 𝐻𝐺.
a)  Chứng minh rằng tứ giác 𝐵𝐻𝐶𝐷 là hình bình hành.
b)  Biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60^𝑜, tính số đo góc 𝐵𝐻𝐶 ̂.
c)  Chứng minh rằng 𝐻, 𝐸, 𝐷 thẳng hàng.
d)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐹𝐸 và 𝐹𝐸 ⊥ 𝐵𝐶.
e)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐼𝐽 và 𝐻, 𝐺, 𝐹 thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành