Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
Các câu hỏi tương tự
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?
Cho dãy số left(u_nright) :
left{{}begin{matrix}u_1dfrac{1}{3}u_{n+1}dfrac{left(n+1right)u_n}{3n};nge1end{matrix}right.
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số left(v_nright) với v_ndfrac{u_n}{n}
Chứng minh dãy số left(v_nright) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính u_n theo n
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh họa ?
Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh họa ?
Cho cấp số nhân có \(u_1< 0\) và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau :
a) \(q>0\)
b) \(q< 0\)
Tìm số hạng đầu u_1 và công bội q của các cấp số nhân left(u_nright), biết :
a) left{{}begin{matrix}u_6192u_7384end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}u_4-u_272u_5-u_3144end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}u_2+u_5-u_410u_3+u_6-u_520end{matrix}right.
Đọc tiếp
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội q của các cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_6=192\\u_7=384\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4-u_2=72\\u_5-u_3=144\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\u_3+u_6-u_5=20\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số left(u_nright) :
left{{}begin{matrix}u_11;u_22u_{n+1}2u_n-u_{n-1};left(nge2right)end{matrix}right.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số left(v_nright) với v_nu_{n+1}-u_n
Chứng minh dãy số left(v_nright) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính u_n theo n
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
JP
7 tháng 12 2023 lúc 19:52
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)