Question

Cho cân tại A (AB=AC). Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm AC

Chứng minh tứ giác ABHM là hình thang.

Gọi E là điểm đối xứng H qua M. Chứng minh tứ giác AECH là hình chữ nhật.

Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh B, I, E thẳng hàng.

Answer 1

Xét tam giác ABC có:

H, M lần lượt là trung điểm BC,AC

=> HM là đường trung bình

=> HM//AB

=> ABHM là hthang

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AH là trung tuyến(H là trung điểm BC)

=> AH là đường cao

Xét tứ giác AECH có:

M là trung điểm AC(gt)

M là trung điểm HE(E đối xứng H qua M)

=> AECH là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH là đường cao)

=> AECH là hình chữ nhật

Ta có: AE//BC,AE=HC(AECH là hình chữ nhật)

Mà \(H\in BC,BH=HC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AE//BH,AE=\dfrac{1}{2}BH\)

=> AEHB là hình bình hành

=> 2 đường chéo AH và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung điểm AH

=> I là trung điểm BE => B,I,E thẳng hàng