Áp dụng hằng đẳng thức a2+b2\(\ge\)2ab
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
=>x2+4\(\ge\)4x
y2+4\(\ge\)4y
2x2+2y2\(\ge\)4xy
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\\\sqrt{2x^2}=\sqrt{2y^2}\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được:
3x2+3y2+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32
=>3(x2+y2)\(\ge\)24
<=>x2+y2\(\ge\)8
=>Min P=8 khi x=y=2
Vậy...
cho x>y và xy=1.cmr
\(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)
Biết các số thực x,y thỏa mãn : x2+y2=1
Hãy CM: \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\left(\sqrt{xy}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}-\sqrt{\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\)
\(x^3-4x^2-xy+5x+y+3=0\)
Tìm các số nguyên x,y
\(\left\{{}\begin{matrix}2^x+4^y=32\\xy=8\end{matrix}\right.\). Thấy \(x,y> 0\) . ÁP dụng BĐT AM-Gm t acos
\(\left(1\right)\Leftrightarrow32=2^x+2^{2y}\ge2\sqrt{2^{x+2y}}\)
\(\Rightarrow16\ge\sqrt{2^{2x+y}}\Rightarrow256\ge2^{2x+y}\)
\(\Rightarrow2^8\ge2^{2x+y}\Rightarrow8\ge2x+y\ge2\sqrt{2xy}\ge2\cdot\sqrt{2\cdot8}\)
\(=2\sqrt{16}=2\cdot4=8\)
Xảy ra khi \(x=4;y=2\) Lâm Tố Như
Làm hộ bài. KO phải Spam đợi nhận thù lao rồi xóa
B1. Cho bt A = \(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right)-\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\right)^2-1\)
a) rút gọnA
b) tính g.trị của A khi x=99, y=100
B2. cho bt P=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
a) tìm đk để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tính g.trị của P khi a=4; b=1
1, tính a/ (3+√5)(√10 - √2)√(3-√5)
b/[√2-√(3-√5)].√2
c/(√10 + √6).√(8-2√15)
2, tìm x biết a/ √(x+5)=1+√x
b/√x + √(x-1)=1
c/ √(3-x) + √(x-5)=10
3, phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ ab+b√a+√a+1 với a ≥0
b/ x-2√xy + y với x,y ≥ 0
c/√xy + 2√x - 3√y -6 với x,y ≥ 0
4, chứng minh rằng a/ (4+√15).(√10-√6).√(4-√15)=2
b/ √a + √b > √(a+b) (a,b>0)
5, Cho √(8-a) + √(5+a) = 5 tính √[(8-a).(5+a)]
6, rút gọn √(7+2√10)-√15
P/s : mn giúp e với nha
cho 3 số thực x,y,z>0 thoả mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=\(\dfrac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\dfrac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)