Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

H24

Cho các số x,y > 0. Tìm GTNN của biểu thức sau:

a. \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)

b. \(C=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}\)

NL
24 tháng 3 2021 lúc 18:29

\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{4xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}+\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}+\dfrac{3.2xy}{4xy}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

\(C=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}-4\)

\(C=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{8xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{8xy}-4\)

\(C\ge2\sqrt{\dfrac{18xy\left(x+y\right)^2}{8xy\left(x+y\right)^2}}+\dfrac{5.4xy}{8xy}-4=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết