cho ba số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\)
Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 . Chứng minh \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y=2(\(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(\(x^2+y^2\)) +15xy
cho x,y,z là cách số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(x^2+y^2+z^2+\frac{49}{x+2y+3z}\)
Cho x+y+z=0 và x,y,z khác 0. Rút gọn:
a) A= \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b) B= \(\frac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16xyz}\)
Cho a,b,c>0 và abc=1 .
Tìm Min P = \(\frac{1}{a\sqrt{a+b}}+\frac{1}{b\sqrt{b+c}}+\frac{1}{c\sqrt{c+a}}\)
a. \(\frac{a}{ax-1}\)+ \(\frac{b}{bx-1}\)= \(\frac{a+b}{\left(a+b\right)x-1}\) giải và biện luận pt
b. a(ax+b\(^2\)) -a\(^2\)+ b\(^2\)(x+a)
c. a(x-b)-1= b(1-2x)
câu 1 : Giải pt sau
a . \(2x-2\sqrt{2x}-1=0\)
câu 2 : thu gọn các biểu thức sau
\(A=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}+\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)
\(B=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
\(C=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{x}}\right)^2\)
