\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
cho x,y,z dương thay đổi, thoả mãn xyz=1 . tìm max của S = \(\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge y\ge z\) và \(x+y+z=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xyz(x+y)(y+z)(z+x), với x,y,z là các số thực dương và x+y+z=2
tìm GTLN của biểu thức \(P=3xy+3yz+3zx-xyz\) trong đó x,y,z là 3 số dương thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3\)
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(B=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z+\(\sqrt{xyz}\)=4. Tính giá trị biểu thức:
\(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)