Question

cho các biểu thức A=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)và B=\(\frac{x+5\sqrt{x}}{x-25}\)với x≥0,x≠9 và x≠25

a)rút gọn các biểu thức A và B

b)đặt P=\(\frac{A}{B}\).hãy so sánh P với 1

Answer 1

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\)

b/ \(P=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(\sqrt{x}-5< \sqrt{x}+3\Rightarrow P< 1\)