Question

Cho biểu thức: A=\(\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}\) ; B= \(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)( x≥0, x≠25)

b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P biết P = B:A

Answer 1

https://i.imgur.com/gHOyW7L.jpg

Answer 2

b, Với x ≥ 0, x ≠ 25 ta có :

B = \(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{x-4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{x-5\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+5}\)

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 25 thì B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+5}\) .