Question

Cho biểu thức:\(B=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)}{\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}}\)

a, Rút gọn B

b, Tính B biết \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

c, Tìm đkxđ của a,b để B nhỏ hơn 1

Answer 1

a) Ta có : \(\dfrac{\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)}{\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}}=\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}=\dfrac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

Thay vào B, ta được:

\(B=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{3b}{2}\)

Thay vào B, ta được:

\(B=\sqrt{\dfrac{\dfrac{3b}{2}-b}{\dfrac{3b}{2}+b}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{b}{2}}{\dfrac{5b}{2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

c) ĐK: a>b>0.....

t thấy nó có sẵn rồi mà, sao lại có câu c này nhỉ a-b , a+b>0

a-b < a+b là đương nhiên.........sao lạ ???