Question

Cho biểu thức :\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)

a, Rút gọn

b, Tìm các giá trị của x để \(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\)

GIÚP MÌNH GIẢI CÂU B NHÉ, MÌNH BỊ MẮC MỖI B THÔI

Answer 1

a) Rút gọn được \(P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

b) \(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{\frac{1-x}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}>2\)

\(\Leftrightarrow1-x>2x\)

\(\Leftrightarrow1>3x\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

Mà \(x\ge0\Rightarrow0\le x< \frac{1}{3}\)

Vậy....

Answer 2

\(\text{Đ}K:x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{x}{2\sqrt{x}}\right)^2=\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}.\frac{\left(1-x\text{ }\right)^2}{4x}=\frac{-4\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)4x}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{-x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}};\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}>2\Leftrightarrow1-x>2x\left(do:x>0\right)\Leftrightarrow1>3x\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{3}\)

Answer 3

a)ĐKXĐ x>0, x\(\ne1\)

Rút gọn P= \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

b)\(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1-x}{x}\)

\(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow\frac{P}{\sqrt{x}}-2>0\Leftrightarrow\frac{1-x}{x}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x-2x}{x}>0\Leftrightarrow\frac{1-3x}{x}>0\)(1)

Ta có x>0 (đkcđ) (2)

Từ (1) và (2) => 1- 3x >0

\(\Leftrightarrow3x< 1\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

Kết hợp đkxđ => 0<x <\(\frac{1}{3}\)

Vậy với \(0< x< \frac{1}{3}\) thì \(\frac{P}{\sqrt{x}}>2\)