Question

cho biểu thức M=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x≥0,x≠4 và x≠9

a)rút gọn M

b)tính giá trị của M khi x=\(11-6\sqrt{2}\)

c)tính giá trị thực của x để M=2

d)tính giá trị thực của x để M<1

e)tìm giá trị x nguyên để M nguyên

Answer 1

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b/ \(x=11-6\sqrt{2}=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=3-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3-\sqrt{2}+1}{3-\sqrt{2}-3}=1-2\sqrt{2}\)

c/ \(M=2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)

d/ \(M< 1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}< 1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}< 1\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+3}< 0\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Answer 2

e/ \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để M nguyên \(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Rightarrow\sqrt{x}-3=Ư\left(4\right)=\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{1;2;4;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ ban đầu ta được \(x=\left\{1;16;25;49\right\}\)