Question

Cho biểu thức:

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\)

a) Tìm đkxđ và rút gọn
b) Tính giá trị của A khi \(x=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Answer 1

a,ĐKXĐ \(x\ge0;x\ne1\)

Ta có A=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}-x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{x-1}{2\sqrt{x+1}}\)

A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

b, Thay x=\(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vào biểu thức A ta có

A=\(\dfrac{4\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}{2\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}+1}=\dfrac{\sqrt{16-8\sqrt{3}}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{3}\)