Question

Cho biểu thức : A=\(\dfrac{x+\sqrt x}{x\sqrt x+x+\sqrt x+1}:\dfrac{\sqrt x-1}{x+1}\)

Rút gọn biểu thức A

Tính giá trị biểu thức vs \(x=4+2{\sqrt 3}\)

Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Answer 1

\(a.A=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(b.x=4+2\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)

Ta có : \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)

\(c.Để:A\in Z\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\circledast\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

\(\circledast\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

KL.........