Câu hỏi của boss ngô đức

Question

cho biểu thức A= x.M+$\dfrac{4x+7}{\sqrt{x}+3}$.tìm giá trị nhỏ nhất của A biết M=$\dfrac{-3}{\sqrt{X}+3}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$
Thay $M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ vào biểu thức $A$ ta có:

$A=\frac{-3x}{\sqrt{x}+3}+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}$

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm:

$x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+7\geq 2\sqrt{x}+6$

$\Rightarrow A=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2$

Vậy $A_{\min}=2\Leftrightarrow x=1$Câu trả lời: Lời giải:

Hiển nhiên $x\geq 0$
Thay $M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ vào biểu thức $A$ ta có:

$A=\frac{-3x}{\sqrt{x}+3}+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}$

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm:

$x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+7\geq 2\sqrt{x}+6$

$\Rightarrow A=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2$

Vậy $A_{\min}=2\Leftrightarrow x=1$

Bài 1: Căn bậc hai