Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

TP

Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{2}{x-1}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn A

c) Khi x thỏa mãn ĐKXĐ, tìm GTNN của biểu thức B = A ( x - 1 )

H24
13 tháng 1 2019 lúc 18:44

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+1\ne0\\x-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)c)\(B=A\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)(Vì \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\))

=> MinB =\(-\dfrac{1}{4}\) khi x= \(\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết