Violympic toán 9

DC

Cho a=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Tính giá trị biểu thức

T=\(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)

NT
27 tháng 10 2022 lúc 22:26

\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

hay \(a=\sqrt{5}+1\)

\(T=\dfrac{\left(6+2\sqrt{5}\right)^2-4\cdot\left(16+8\sqrt{5}\right)+6+2\sqrt{5}+6\sqrt{5}+6+4}{6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2+12}\)

\(=\dfrac{56+24\sqrt{5}-50-24\sqrt{5}}{16}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
YY
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết