\(A=f\left(x,y\right)\)
Coi y là tham số \(\rightarrow A=f\left(x\right)\)
\(A=f\left(x\right)=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y+13\)
\(f'\left(x\right)=4x-4y-6\)
Coi x là tham số \(\rightarrow A=f\left(y\right)\)
\(f'\left(y\right)=10y-4x-2\)
\(f'\left(x\right)=f'\left(y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Min_A=f\left(\frac{17}{6};\frac{4}{3}\right)=\frac{19}{6}\)
Chơi cả cực trị hàm nhiều biến cho lớp 9 luôn :D
Cứ nhân tung biến đổi thôi:
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1+3\)
\(A=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y-13\)
\(A=2\left(x^2+y^2+\frac{9}{4}-2xy-3x+3y\right)+3\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{19}{6}\)
\(A=2\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{19}{6}\ge\frac{19}{6}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{19}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+\frac{3}{2}=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)