\(M=\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(c+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^2}\)
\(M\ge\sqrt{\left(a+b+c+\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{15}}{2}\right)^2}=3\sqrt{6}\)
\(M_{min}=3\sqrt{6}\) khi \(a=b=c=1\)
\(M_{max}\) ko tồn tại
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=5\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). CMR: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4
CMR: \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng :
\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
1. Cho \(x,y,z>1\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\) . Cmr \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=6\) . Tính Min của \(A=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
3. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Tính min của \(B=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)
4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c+ab+bc+ac=6\) . Tính Max của \(C=abc\)
5. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=2\) . Tính Max của \(D=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Giúp mk nhanh nhé mn ơi
1) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=\(\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}\) nhận giá trị là một số nguyên.
2) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=4. Tìm GTNN của của biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}\)
1. vs a.b. là các số dương t/m đk a+b+c+ab+ac+bc =6abc. c/m :\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)\(\ge\) 3
2. vs a,b,c là các số dương tmđk a+b+c=2. tìm max
Q= \(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ac}+\sqrt{2c+ab}\)
3. vs hai số thực không âm a,b tm \(a^2+b^2=4\) tìm max bt
M=\(\frac{ab}{a+b+2}\)
4.cho các số thực a,b,c thay đổi luôn luôn tm \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\) và ab+bc+ca=9. yimf min và mã bt:
P = \(a^2+b^2+c^2\)
5. tìm min bt P= \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}\)
6. cho bt: P= \(a^4+b^4-ab\) vs a,b là các số thực tm \(a^2+b^2+ab=3\) . tìm min vad max
TẠI HẠ XIN ĐƯỢC CHỈ GIÁO, THỈNH CÁC THÍ CHỦ MỞ MANG TẦM MẮT!!!!!!!!!!!!!!!!!
( dạng này khó quá ta làm không nổi)