Cho a,b,c>0 tm a+b+c=5. \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\).
C/m\(\dfrac{\sqrt{a}}{2+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+c}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
cho 3 số thực a,b,c không âm thỏa mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)
CMR: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
a+b+c=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{b}=2\)
Cmr: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cho a, b, c >0. CMR: \(\dfrac{a+b+c}{3}\) - \(\sqrt[3]{abc}\) ≤ \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2}{3}\)
Cho a, b , c dương thỏa mãn a + b + c = abc. Tìm Max
\(S=\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
1.a,b,c là các số thực dương. CM \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{b+c}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)
2. x,y là các số nguyên sao cho \(x^2-2xy-y^2\) ;\(xy-2y^2-x\) đều chia hết cho 5Chứng minh \(2x^2+y^2+2x+y\) cũng chia hết cho 5
3. cho \(a_1a_2...a_{50}\) là các số nguyên thoả mãn \(1\le a_1\le a_2...\le a_{50}\le50;a_1+a_2+...+a_{50}=100\) chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một vài số có tổng là 50
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng: \(a\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}=2\)
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+1}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+1}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
