Question

cho ∆ABC.Gọi M,N lần lượt là 2 điểm thoả mãn

vectơ MA=2 vectơ MB

và 3 vectơ NA+ 2 vectơ NC =vectơ 0.

phân tích vectơ MN theo 2 vectơ AB và AC

Giúp mik vs mn ơi

Answer 1

Lời giải:

Có: $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}=2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{AB}(1)$

$3\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 5\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}$

$=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NA}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$