Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

LB

Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D . Đường chéo BD vuông góc với BC . Biết AD = 12 cm , DC = 25 cm . Tính độ dài AB , BC và BD .

NL
5 tháng 8 2020 lúc 10:41

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BDC vuông tại B, đường cao BH :

\(BH.DC=BC.BD\)

=> \(BC.BD=12.25=300\)

=> \(BC=\frac{300}{BD}\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác BDC vuông tại B được :

\(BD^2+BC^2=DC^2=625\)

=> \(BD^2+\left(\frac{300}{BD}\right)^2=BD^2+\frac{90000}{BD^2}=625\)

=> \(BD^4-625BD^2+90000=0\)

- Đặt \(BD^2=x\left(x\ge0\right)\) ta được phương trình :

\(x^2-625x+90000=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=400\\x=225\end{matrix}\right.\) ( TM )

=> \(\left[{}\begin{matrix}BD^2=400\\BD^2=225\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}BD=20\\BD=15\end{matrix}\right.\) ( cm )

=> \(\left[{}\begin{matrix}BC=\frac{300}{20}=15\\BC=\frac{300}{15}=20\end{matrix}\right.\) ( cm )

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BDC vuông tại B, đường cao BH :

\(BD^2=DH.DC=DH.25\)

=> \(BD=5\sqrt{DH}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{DH}=3\\\sqrt{DH}=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}DH=9\\DH=16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}AB=9\\AB=16\end{matrix}\right.\)

Vậy độ dài ba cạnh AB, BC và BD là 9, 20, 15 hay 16, 15, 20 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LB
Xem chi tiết
29
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
RG
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
HY
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết