ta có : \(\log_ab=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow a^{\dfrac{3}{2}}=b\Leftrightarrow\left(c+9\right)^{\dfrac{3}{2}}=b\)
ta có : \(\log_cd=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow c^{\dfrac{5}{4}}=d\)
\(\Rightarrow b-d=\left(c+9\right)^{\dfrac{3}{2}}-c^{\dfrac{5}{4}}\)
bài này dễ ***** bạn ơi
đàu tiên log a_b = 3/2 => log b_a = 2/3 => a= b^(2/3) =(\(\sqrt[3]{b}\))^2 nguyên dương
tương tự log c-d = 5/4 => log d_c = 4/5 => c= d^(4/5) =(\(\sqrt[5]{d}\))^4 nguyên dương .
<=> a-c = (\(\sqrt[3]{b}\))^2 - (\(\sqrt[5]{d}\))^4 = 9 <=> (\(\sqrt[3]{b}\) - (\(\sqrt[5]{d}\))^2 )( \(\sqrt[3]{b}\) + (\(\sqrt[5]{d}\))^2 ) = 9
do a,c nguyên dương nên 2 số trên nguyên dương và khác nhau, số bên phải ( nhác ghi lại ) lớn hơn vì có dấu cộng...
suy ra nghiệm là 1 và 9. suy ra \(\sqrt[3]{b}\) = 5 và (\(\sqrt[5]{d}\))^2 = 4
đến đây dệ ***** => b-d = 93
