Question

Cho △ABC, gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng đi qua cạnh BC sao cho \(7\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và \(2\overrightarrow{BJ}=-3\overrightarrow{CI}\). Phân tích \(\overrightarrow{AB}\) theo 2 vectơ \(\overrightarrow{AI}và\overrightarrow{AJ}\).

Answer 1

\(\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{IC}=-\frac{2}{7}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}\) (1)

\(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{IC}=-\frac{3}{7}\overrightarrow{BI}=\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\) (2)

Từ (1);(2) ta có:

\(\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\)

Quá trình tính có thể nhầm lẫn con số và dấu, bạn kiểm tra lại