a)Xét △AHB vuông tại H và △AKC vuông tại K có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{A}chung\\ \)
⇒△AHB = △AKC (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\left(đpcm\right)\)
b)Từ △AHB = △AKC (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=AB\\AH=AK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AC-AH=AB-AK\Rightarrow CH=BK\)
Xét △BKO và △CHO có:
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(=90^0\right)\)
BK=CH (cmt)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\left(cmt\right)\)
⇒△BKO = △CHO (gcg)
c)Từ △BKO = △CHO (câu b)
\(\Rightarrow BO=CO\)
Xét △OAC và △OAB có:
OA chung
AC=AB (gt)
OC=OB (cmt)
⇒△OAC= △OAB (ccc)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OAB}\)⇒AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)