Question

Cho AB là dây cung của (O) và đường thăng xAy là tiếp tuyến của (O). Kẻ OM vuông góc AB ở M và cắt xAy ở C. 1) Chứng minh: OC là đường trung trực của AB. 2) Chứng minh: CB là tiếp tuyến của (O) 3) Kẻ đường kính BD. Chứng minh AD//OA

Answer 1

1: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là trung trực của AC

=>OC là trung trực của AB

2: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOBC

=>góc OBC=90 độ

=>CB là tiếp tuyến của (O)

3: Sửa đề: CM AD//OC

Xét (O) có

góc DAB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc DAB=90 độ

=>DA vuông góc AB

=>DA//OC