Đại số lớp 8

TH

cho a,b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác , xác định tam giác đã cho để : ( a / b+c-a ) + ( b/ a+c-b)+(c/a+b-c) đạt giá trị nhỏ nhất

HN
5 tháng 3 2017 lúc 22:48

Đặt: a + b - c = 2x; b + c - a = 2y; c + a - b = 2z

Thì suy ra: a = x + z; b = x + y; c = y + z

Từ đó bài toán thành tìm GTNN của

\(\dfrac{x+y}{2z}+\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{z+x}{2y}\)

Bình luận (1)
HN
6 tháng 3 2017 lúc 9:02

Đặt: \(\left\{\begin{matrix}a+b-c=2x\\b+c-a=2y\\c+a-b=2z\end{matrix}\right.\)thì ta có \(\left\{\begin{matrix}a=z+x\\b=x+y\\c=y+z\end{matrix}\right.\)

Thì bài toán ban đầu thành tìm GTNN của: \(\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}+\frac{y+z}{2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\right)\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)=3\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

Vậy biểu thức đạt GTNN là 3 khi tam giác đó là tam giác đều

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
TV
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
VQ
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết