Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng \(^{a^2+b^2+c< 2}\) (ab+bc+ca)
cho tam giác ABC (AB<AC); đường cao AH . Gọi M , N,D là trung dểm của AB, AC, BC . Chứng minh
a) tứ giác MNBD là hình bình hành
b) H đối xứng vs A qua MN
c) tứ giác MNDH là hình thang cân
cho ba số thực a,b,c thõa mãn abc =1 chứng minh rằng\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}=1\)
Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1
Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác
Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)
BT1: Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác thì
(a+b-a)(a+b-c)(a+c-b)=<abc
BT2:Cho a,b,c thỏa mãn (a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
Chứng minh rằng a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác
BT3:Cho a,b,c là 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{p-a}\)+\(\dfrac{1}{p-b}\)+\(\dfrac{1}{p-c}\)>=2(\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\))
cho a + b + c = 5
Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=5\)
cho a+b+c=3 .chứng minh :a^2 + b^2 + c^2 + ab+ bc +ac >= 6
HELPPPPPPPPPP
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thõa mãn :(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
Chứng minh tam giác đó đều.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\text{ ≤ }\frac{a+b+c}{2abc}\)
