Question

Cho \(a-b>0\) và \(ab=1\).Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2}{a-b}=(a-b)+\frac{2}{a-b}\geq 2\sqrt{(a-b).\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}$

Ta có đpcm.