Question

Cho a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a bình + b bình

Answer 1

Ta có:

`a+b=1<=>b=1-a`

Thay vào `a^2+b^2` ta có:

`a^2+b^2=a^2+(1-a)^2`

`=a^2+a^2-2a+1`

`=2a^2-2a+1`

`=2(a^2-a+1/2)`

`=2(a^2-2*a*1/2+1/4+1/4)`

`=2[(a-1/2)^2+1/4]`

`=2(a-1/2)^2+1/2`

`(a-1/2)^2>=0` với mọi a `=>2(a-1/2)^2>=0` với mọi a

`=>2(a-1/2)^2+1/2>=1/2` với mọi a

Dấu "=" xảy ra khi `a-1/2=0<=>a=1/2=>b=1/2`

Vậy: ...