Question

cho a > 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của S=a+ 1/a²

Answer 1

Ghi đề sai rồi nha bạn!

Đề: Cho \(a\ge2.\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của  \(S=a+\frac{1}{a^2}\)

Lời giải:

Lựa chọn điểm rơi và áp dụng bđt  \(AM-GM\)  cho bộ  \(3\)  số không âm kết hợp với giả thiết  \(a\ge2\), ta có:

\(S=a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\right)+\frac{6a}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{a^2}}+\frac{6a}{8}=\frac{3}{4}+\frac{6a}{8}\ge\frac{3}{4}+\frac{6.2}{8}=\frac{9}{4}\)

Vậy,  \(S_{min}=\frac{9}{4}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=2\)