Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
Bài 1: Giải hpt : left{{}begin{matrix}x+y+z6xy+yz-zx-1x^2+y^2+z^214end{matrix}right.
Bài 2: Cho các số a_1,a_2,...,a_{2009} được xác định theo công thức:
a_ndfrac{2}{left(2n+1right)left(sqrt{n}+sqrt{n+1}right)} với n1,2,...,2008
CMR: a_1+a_2+...+a_{2009} dfrac{2008}{2010}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho các số \(a_1,a_2,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức:
\(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với \(n=1,2,...,2008\)
CMR: \(a_1+a_2+...+a_{2009}< \dfrac{2008}{2010}\)
1. Cho dãy \(\left\{a_n\right\}\). \(a_1=5,a_2=0,a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n.\)Tìm số thứ 14 của dãy
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
cho fleft(xright)left(x^2+5x-8right)^{1000}.x^9
Giả sử sau khi triển khai f(x) có dạng:
fleft(xright)a_{2009}X^{2009}+a_{2008}X^{2008}+...+a_2X^2+a_1X+a
Hãy tính :
a) S_1a_1+a_3+...+a_{2007}+a_{2009}
b) S_2a_0+a_2+...+a_{2006}+a_{2008}
c) S_3a_0+a_1+a_2+...+a_{2008}+a_{2009}
c
Đọc tiếp
cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+5x-8\right)^{1000}.x^9\)
Giả sử sau khi triển khai f(x) có dạng:
\(f\left(x\right)=a_{2009}X^{2009}+a_{2008}X^{2008}+...+a_2X^2+a_1X+a\)
Hãy tính :
a) \(S_1=a_1+a_3+...+a_{2007}+a_{2009}\)
b) \(S_2=a_0+a_2+...+a_{2006}+a_{2008}\)
c) \(S_3=a_0+a_1+a_2+...+a_{2008}+a_{2009}\)
c
BL
7 tháng 8 2019 lúc 20:29
1. Cho dãy số nguyên dương a_1,a_2,...,a_n được xác định như sau :
a_1b;a_2b+1;...;a_{n+1}a_nleft(a_n-1right)+2với b là số nguyên xác địng và nge2.
Cm: Aleft(nright)left(a_1^2+1right)left(a_2^2+1right)...left(a_n^2+1right)-1 là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy a_1,a_2,...,a_n, bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho a,b,c,din N*, age bge c TMĐK :
abcd^3, a+b+c-d là ước nguyên tố của ab+bc+cd-d^2.
Cmr : b d
Đọc tiếp
1. Cho dãy số nguyên dương \(a_1,a_2,...,a_n\) được xác định như sau :
\(a_1=b;a_2=b+1;...;a_{n+1}=a_n\left(a_n-1\right)+2\)với b là số nguyên xác địng và \(n\ge2\).
Cm: \(A\left(n\right)=\left(a_1^2+1\right)\left(a_2^2+1\right)...\left(a_n^2+1\right)-1\) là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy \(a_1,a_2,...,a_n\), bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho \(a,b,c,d\in N\)*, \(a\ge b\ge c\) TMĐK :
\(abc=d^3\), \(a+b+c-d\) là ước nguyên tố của \(ab+bc+cd-d^2\).
Cmr : b = d
Tồn tại hay không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\) nguyên lẻ thoả mãn đẳng thức: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)
cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .
Cho \(\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}\) \(\left(n\ge1\right)\)
CMR: \(S=\frac{1}{a_{ }\%\%_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}\in N\)