cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .
Cho 10 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{10}\) thoả mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_n}=\dfrac{11}{2}\). Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 10 số nguyên dương trên bằng nhau
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2n}\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn : \(\sum\limits^{2n-1}_{i=1}\left(a_i-a_{i+1}\right)^2=1\)
Tìm GTLN của biểu thức sau : \(\left(a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{2n}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
Tồn tại hay không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\) nguyên lẻ thoả mãn đẳng thức: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)
cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
cm trong 100 STN đó có 2 số bằng nhau.
a, Tồn tại hay không 2019 số nguyên lẻ \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)thỏa mãn:
\(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)
b, Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn:
\(5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\)
Tìm các số tự nhien
\(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+a_3+....+a_{2014}\ge2014^2\\a_1^2+a^2_2+a^2_3+....+a_{2014}^2\le2014^3+1\end{cases}}\)
Cho 2012 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2012}\) thỏa mãn:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2012}}}=125\)
Chứng minh: Trong 2012 số trên tồn tại ít nhất 3 số bằng nhau
với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu \(a_n\) là số nguyên gần \(\sqrt{n}\) nhất
tính giá trị của tổng: \(S=\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2017}}+\dfrac{1}{a_{2018}}\)
