Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2n}\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn : \(\sum\limits^{2n-1}_{i=1}\left(a_i-a_{i+1}\right)^2=1\)
Tìm GTLN của biểu thức sau : \(\left(a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{2n}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
Bài 1: Giải hpt : left{{}begin{matrix}x+y+z6xy+yz-zx-1x^2+y^2+z^214end{matrix}right.
Bài 2: Cho các số a_1,a_2,...,a_{2009} được xác định theo công thức:
a_ndfrac{2}{left(2n+1right)left(sqrt{n}+sqrt{n+1}right)} với n1,2,...,2008
CMR: a_1+a_2+...+a_{2009} dfrac{2008}{2010}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho các số \(a_1,a_2,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức:
\(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với \(n=1,2,...,2008\)
CMR: \(a_1+a_2+...+a_{2009}< \dfrac{2008}{2010}\)
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
BL
7 tháng 8 2019 lúc 20:29
1. Cho dãy số nguyên dương a_1,a_2,...,a_n được xác định như sau :
a_1b;a_2b+1;...;a_{n+1}a_nleft(a_n-1right)+2với b là số nguyên xác địng và nge2.
Cm: Aleft(nright)left(a_1^2+1right)left(a_2^2+1right)...left(a_n^2+1right)-1 là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy a_1,a_2,...,a_n, bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho a,b,c,din N*, age bge c TMĐK :
abcd^3, a+b+c-d là ước nguyên tố của ab+bc+cd-d^2.
Cmr : b d
Đọc tiếp
1. Cho dãy số nguyên dương \(a_1,a_2,...,a_n\) được xác định như sau :
\(a_1=b;a_2=b+1;...;a_{n+1}=a_n\left(a_n-1\right)+2\)với b là số nguyên xác địng và \(n\ge2\).
Cm: \(A\left(n\right)=\left(a_1^2+1\right)\left(a_2^2+1\right)...\left(a_n^2+1\right)-1\) là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy \(a_1,a_2,...,a_n\), bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho \(a,b,c,d\in N\)*, \(a\ge b\ge c\) TMĐK :
\(abc=d^3\), \(a+b+c-d\) là ước nguyên tố của \(ab+bc+cd-d^2\).
Cmr : b = d
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
Cho 10 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{10}\) thoả mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_n}=\dfrac{11}{2}\). Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 10 số nguyên dương trên bằng nhau
Chứng minh rằng với mọi số dương \(a_1,a_2,...,a_n\) ta luôn có :
\(a_1^{\dfrac{1}{2}}+a^{\dfrac{2}{3}}_2+...+a_n^{\dfrac{n}{n+1}}\le a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2\left(\pi^2-3\right)}{9}\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}\)
với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu \(a_n\) là số nguyên gần \(\sqrt{n}\) nhất
tính giá trị của tổng: \(S=\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2017}}+\dfrac{1}{a_{2018}}\)
cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .