Question

Cho 2 đường tròn (O;6 cm) và (O'4 cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong A cắt tiếp tuyến chung ngoại BC tại I
a) Chứng minh ΔOIO' là Δ vuông
b) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Answer 1

a: Xét (O) có

IB,IA là tiếp tuyến

nên IB=IA và IO là phân giác của góc BIA(1)

Xét (O') có

IA,IC là tiếp tuyến

nên IA=IC và IO' là phân giác của gócc AIC(2)

Từ (1), (2) suy ra góc OIO'=1/2*180=90 độ

b: Xét ΔABC có

AI là trung tuyến

AI=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

I,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên IH là đường trung bình

=>IH//OB//O'C

=>IH vuông góc BC

=>OO' là tiếp tuyến của (I)