Câu hỏi của Trần Thị Thu Ngân

Question

Câu 5. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2 (y2 + yz + z2) + 3x2= 36. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x + y + z

Hung nguyen · Accepted Answer

Ta có:

$2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36$

$\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36$

$\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6$

$\RightarrowĐPCM$Câu trả lời: Ta có:

$2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36$

$\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36$

$\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6$

$\RightarrowĐPCM$

Bài 1: Mở đầu về phương trình