a) Ta có: ΔBHA vuông tại H(BH⊥AC)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBE}=90^0-\widehat{HAB}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{HBE}=60^0\)
Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)
nên \(HE=\frac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BE=\frac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên HE=BE
Xét ΔHBE có HE=BE(cmt)
nên ΔHBE cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔHBE cân tại E có \(\widehat{HBE}=60^0\)(cmt)
nên ΔHBE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Ta có: ΔAKC vuông tại K(CK⊥AB)
nên \(\widehat{ACK}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACK}=90^0-\widehat{A}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{KCF}=60^0\)
Xét ΔCKA vuông tại K có KF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(F là trung điểm của AC)
nên \(KF=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CF=\frac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)
nên KF=CF
Xét ΔCKF có KF=CF(cmt)
nên ΔCKF cân tại F(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCKF cân tại F có \(\widehat{KCF}=60^0\)(cmt)
nên ΔCKF đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)